FUNCIÓN EXPONENCIAL NATURAL

la función exponencial natural es aquella función que la base es "e".

Al igual que p, e  es un número irracional donde e = 2.71828...  La notación e para este número fue dada por Leonhard Euler (1727). 

Definición:  Para un número real x,  la ecuación f(x) = e^x  define a la función exponencial de base e.

Las calculadoras científicas y gráficas contienen una tecla para la función f(x) = e^x.

La gráfica de f(x) = e^x  es:

El dominio es el conjunto de los números reales y el rango es el conjunto de los números reales positivos.

La función  f(x) = e^x  es una  función exponencial natural.  Como 2<e<3, la gráfica de 

f(x) = e^x  está entre f(x) = 2^x  y  f(x) = 3^x, como se ilustra a continuación:

En la simplificación de expresiones exponenciales y en las ecuaciones exponenciales con base e usamos las mismas propiedades de las ecuaciones exponenciales con base b.

Ejemplos:  Simplifica.

Ejemplo:  Halla el valor de x en  e ^{x + 1}  =  e ^{3x - 1}

Práctica:

1)  Simplifica:  (e ^{3x + 1}) (e ^{2x – 5}) 

2)  Halla el valor de x en  e^{3x – 4} =  e^2x

La gráfica de la función exponencial f(x) = e^-x  es: 

EJEMPLO 1:

EJEMPLO 2: